Qué es Geometría Analítica?

La geometría analítica es el estudio de las figuras geométricas utilizando un sistema de coordenadas y resuelve los problemas geométricos por métodos algebraicos; donde las coordenadas se representan por grupos numéricos y las figuras por ecuaciones.

La geometría analítica permite representar figuras geométricas mediante fórmulas del tipo  f(x,y)=0, donde f es una función u otro tipo de expresión matemática. En particular, las recetas (las fórmulas para calcular áreas, distancias o volumen) pueden expresarse como ecuaciones polinómicas de primer grado (v.g.: 2x + 6y = 0 ) y las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de segundo grado (v.g.: la circunferencia x2 + y2 = 4), y la hipérbola xy = 1

El plano cartesiano.

El plano cartesiano es una herramienta que utiliza la geometría analítica. Este sistema recibe  su nombre de cartesiano en honor a Descartes, un científico francés; quién planteo de forma formal la idea para resolver problemas geométricos por medio del álgebra.

 Éste tiene dos tipos de planos: Lineal (o Bidimensional) y Tridimensional.

• En el plano lineal existen dos ejes: la abscisa o eje X y la ordenada o eje Y, y el punto de origen, que es la intersección entre las rectas vertical y horizontal con valor de 0 cuyas coordenadas son (0,0). Los ejes dividen el plano en cuatro partes llamadas cuadrantes, los cuadrantes se escriben con número romano.

• En el plano tridimensional existen tres ejes: eje X, eje Y, y el eje Z o de las coordinantes que sirve para dar la profundidad( el eje Z el perpendicular a los otros ene l punto de intersección o punto de origen).

La posición de una punto P en el plano queda determinado mediante una pareja de números reales (x,y) de los cuales el primero x, representa al punto P al eje coordenado Y, en tanto el segundo y, representa al distancia del punto P al eje X.

Los dos problemas fundamentales que resuelve la geometría analítica son:

1. Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener la ecuación.
2. Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que la cumplen.

El lugar geométrico son el conjunto de puntos que cumplen con determinadas condiciones:

• v.g.: La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos que están a la misma distancia de otro punto llamada centro. A dicha distancia se le conoce como radio.
• v.g.: La parábola es el lugar geométrico de los puntos que están al la misma distancia de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.

Principales figuras históricas.

• Omar Jayam: matemático y astrónomo persa. realizó una serie de trabajos que se convertirían en fundamentales en dicha área científica y que ejercerían como pilares para el desarrollo de teorías posteriores.
• René Descartes. científico francés. entre sus principales aportaciones se encontraría los llamados ejes cartesianos.
• Pierre de Fermant: matemático francés. Descubridor del principio fundamental de la geometría analítica.